Ik kijk een beetje op die wikipediaen kreeg die moderne opvatting (want die voormoderne of traditionele is weiniger bekant):
In de wiskunde worden de getallen doorgaans ingedeeld in verschillende verzamelingen. De eenvoudigste getallen zijn natuurlijke getallen {0, 1, 2 ...}, voorgesteld door de verzameling "N". De natuurlijke getallen zijn een deelverzameling van de gehele getallen "Z" die, naast de positieve gehele of natuurlijke getallen, ook de negatieve gehele getallen bevat. Deze verzameling kan uitgebreid worden met de getallen die enkel als breuk te schrijven zijn: deze verzameling van rationale getallen wordt voorgesteld als "Q". De verzameling van rationale getallen die een eindige decimale voorstelling hebben, worden decimale fracties of decimale getallen genoemd, soms weergegeven met "D".
Er zijn getallen, zoals π, de wortel uit twee en het getal e, die niet in breukvorm te schrijven zijn; zij vormen de irrationale getallen. Rationale en irrationale getallen vormen samen de verzameling van reële getallen, voorgesteld door "R". Tenslotte kan deze verzameling nog uitgebreid worden tot de complexe getallen zodat alle algebraïsche vergelijkingen oplosbaar zijn. Deze laatste verzameling wordt voorgesteld door "C".
http://nl.wikipedia.org/wiki/Getal_(wiskunde)
Dit is een valsche en moderne voorstelling van wiskunde.
Traditioneel gezien zijn aantallen geen deelmengsel van rationelle of reëlle getallen.
Arithmetiek is die kunde van aantallen. Muziek is die kunde van proportionen tuschen die aantallen. Geometrie is die kunde van grootheiden - een andere typus van hoeveelheiden daan die aantallen. En ook van hun proportien. π is een proportie die slechts existeeren kan tuschen grootheiden, noeiet tuschen aantallen. Datselfde is ook waar van die wortel van twee en van die eulersche getal.
Maar die waarden van die arithmetische getallen zijn ook enkelte van die waarden van die geometrische relatieve grootheiden. Elk grootheid kan slechts dan wiskundlijk worden behandelt als zie een is of als zie relatief is aan een aandere grootheid die een is. En die relatië kan goed zamenvallen mee een aantal - bijvoorbeeld 3:1 die zamvalt mee 3 - een ook niet zamenvallen mee een aantal - bijvoorbeeld π of die wortel van twee, die zijn die relatieve grootheiden van die cirkel als "een" is die grootheid (als basis van relatiën) van die diameter en ook die relatieve grootheid van die diagonaal van een vierkant als "een" is die zijd.
Al die musikalischen proportiës kunnen ook in aantallen existeeren, maar niet al die geometrische proporties. Maar een proportie tuschen aantallen is ontologisch verschillig van die proportie tuschen grootheiden. Zelfs als die waarde dezelfde is.
Nul een negatieve getallen zijn geen aantallen, maar "relatieve aantallen". Als men heefd een wirkelijk aantal kan men een relatië toevoegen: en die relatië kan positiev of negatiev of nul zijn. Maar zie is kleiner als die aantal van die men uitgaat. Toevoegen of wegnamen, men kan dit slechts mee een kleinere relatië als dit waarop men toevoegt of waarvan men wegnoemt. Romeinsche cifferen duiten het heel goed aan. VII of V of IIV gaan. IIIIIV of VIIIII, dit gaat niet. En als VIIIIII kan corrigeert worden in XI (die gaat), dan is
IIIIIIV heel valsch en kan niet corrigeert werden. Waar woord die "natuurlijke getal" een deelmengde van die "positieve of negatieve of nulle heeltallen"? Niet in die wiskunde aan zichself, maar die algebra, die een aanwending is van die wiskunde (zoals gesang of symphonie van muziek, en door die gelijkzwevende stemming is die aangewandte muziek niet heel correct van perspectiev van die wiskundlijke muziek.)
Hans-Georg Lundahl
Universiteitsbibliotheek van
Nanterre,
Sint Antoon van Padua
13-VI-2013
Mijn nederlandsch is niet alzoo goed als mijn duitsch, zweedsch of engelsch. Excuses!
